En el mundo de la estadística, cuando analizamos datos, nos encontramos con dos grandes categorías de técnicas: las paramétricas y las no paramétricas. La elección entre una u otra depende fundamentalmente de la naturaleza de nuestros datos y de los supuestos que podemos hacer sobre la población de la que provienen.
1. Técnicas Paramétricas
Las técnicas paramétricas son métodos estadísticos que hacen suposiciones específicas sobre los parámetros de la distribución de probabilidad de la población de la que se extraen los datos. Generalmente, estas suposiciones incluyen:
- Normalidad: Los datos se distribuyen siguiendo una distribución normal (o gaussiana).
- Homocedasticidad: Las varianzas de las poblaciones de las que provienen las muestras son iguales.
- Independencia: Las observaciones son independientes entre sí.
- Escala de Intervalo o Razón: Los datos deben ser medidos en una escala de intervalo (donde las diferencias son significativas y consistentes, como la temperatura en Celsius) o de razón (que tiene un cero absoluto, como la altura o el peso).
Ventajas:
- Mayor Poder Estadístico: Si se cumplen los supuestos, las pruebas paramétricas son más potentes (tienen una mayor probabilidad de detectar un efecto o diferencia real) que las no paramétricas.
- Más Información: Permiten estimar parámetros poblacionales y construir modelos predictivos más complejos.
Desventajas:
- Sensibilidad a los Supuestos: Si los supuestos no se cumplen, los resultados pueden ser engañosos o incorrectos.
- Restricciones en el Tipo de Datos: No son adecuadas para datos ordinales o nominales.
Ejemplos Comunes de Técnicas Paramétricas:
- Prueba t de Student: Utilizada para comparar las medias de dos grupos.
- Prueba t para una muestra: Compara la media de una muestra con un valor conocido.
- Prueba t para muestras independientes: Compara las medias de dos grupos independientes.
- Prueba t para muestras pareadas: Compara las medias de dos mediciones relacionadas (por ejemplo, antes y después).
- ANOVA (Análisis de Varianza): Utilizada para comparar las medias de tres o más grupos.
- ANOVA de un factor: Compara las medias de grupos basados en una variable independiente.
- ANOVA de dos factores: Compara las medias de grupos basados en dos variables independientes.
- Correlación de Pearson: Mide la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables continuas.
- Regresión Lineal: Predice el valor de una variable dependiente a partir de una o más variables independientes.
2. Técnicas No Paramétricas
Las técnicas no paramétricas (a menudo llamadas “pruebas de distribución libre”) son métodos estadísticos que no hacen suposiciones sobre la forma de la distribución de probabilidad de la población. Son especialmente útiles cuando:
- Los datos no cumplen los supuestos de las pruebas paramétricas (por ejemplo, no son normales).
- Los datos son de naturaleza ordinal (clasificaciones, como “muy de acuerdo”, “de acuerdo”, etc.) o nominal (categorías, como “hombre”, “mujer”).
- El tamaño de la muestra es pequeño.
Ventajas:
- Menos Supuestos: Son más robustas y aplicables a una gama más amplia de tipos de datos y situaciones.
- Adecuadas para Datos No Normales: No requieren la suposición de normalidad.
- Útiles para Datos Ordinales/Nominales: Pueden trabajar con datos que no tienen una distribución numérica continua.
Desventajas:
- Menor Poder Estadístico: Si se cumplen los supuestos paramétricos, las pruebas no paramétricas son menos potentes que sus contrapartes paramétricas.
- Menos Información: Generalmente, proporcionan menos información sobre los parámetros de la población.
Ejemplos Comunes de Técnicas No Paramétricas:
- Prueba de Mann-Whitney U: La alternativa no paramétrica a la prueba t para muestras independientes. Compara las medianas de dos grupos independientes.
- Prueba de Wilcoxon de Rangos con Signo: La alternativa no paramétrica a la prueba t para muestras pareadas. Compara las medianas de dos mediciones relacionadas.
- Prueba de Kruskal-Wallis: La alternativa no paramétrica al ANOVA de un factor. Compara las medianas de tres o más grupos independientes.
- Prueba de Friedman: La alternativa no paramétrica al ANOVA de medidas repetidas.
- Correlación de Spearman: Mide la fuerza y dirección de la relación monótona entre dos variables (no necesariamente lineal).
- Prueba de Chi-cuadrado (χ2): Utilizada para analizar la relación entre variables categóricas (tablas de contingencia) o para evaluar si las frecuencias observadas difieren de las esperadas.
3. ¿Cuándo Elegir Cuál? 🤔
La decisión entre una técnica paramétrica y no paramétrica no es trivial y debe basarse en:
- Tipo de Datos: ¿Son datos continuos, ordinales o nominales?
- Distribución de los Datos: ¿Los datos siguen una distribución normal? Se pueden usar pruebas de normalidad (como Shapiro-Wilk o Kolmogorov-Smirnov) para verificar esto.
- Tamaño de la Muestra: Con muestras muy grandes, el Teorema del Límite Central puede permitir el uso de pruebas paramétricas incluso si la distribución subyacente no es perfectamente normal.
- Robustez de la Prueba: Algunas pruebas paramétricas son más robustas a las violaciones de los supuestos que otras.
- Pregunta de Investigación: ¿Qué tipo de inferencia se desea hacer? (comparación de medias vs. medianas, etc.).
En resumen:
- Prioriza las paramétricas si tus datos cumplen los supuestos, ya que son más potentes.
- Opta por las no paramétricas si los supuestos no se cumplen, si tus datos son ordinales o nominales, o si el tamaño de tu muestra es pequeño y la distribución no es normal.
Entender estas diferencias es crucial para aplicar la prueba estadística correcta y obtener conclusiones válidas de tus análisis de datos.